虽然像SciPy和PyMC3这样的流行的统计数据库有预定义的函数来计算不同的测试，但是为了了解这个过程的数学原理，必须了解后台的运行。本系列将帮助你了解不同的统计测试，以及如何在python中只使用Numpy执行它们。

t检验是统计学中最常用的程序之一。但是，即使是经常使用t检验的人，也往往不清楚当他们的数据转移到后台使用像Python和R的来操作时会发生什么。

什么是t检验

t检验（Student's T Test）比较两个平均值（均值），然后告诉你它们彼此是否有差异。并且，t检验还会告诉你这个差异有没有意义，换句话说，它让你知道这些差异是否可能是偶然发生的。

举一个非常简单的例子：假设你得了感冒，你尝试了自然疗法。你的感冒持续了几天。下一次感冒时，你买了一个非处方药，感冒了一周。你调查你的朋友，他们都告诉你，当他们采取同种方法治疗时，他们的感冒时间较短（平均 3天）。你真正想知道的是，这种情况会不会是碰巧的？t测试可以通过比较两组的方法来回答你，让你知道这些结果碰巧发生的概率。

再举一个例子：t检验可以用在现实生活中作为比较手段。例如，一家制药公司可能想要测试一种新的抗癌药，以确定它是否能提高预期寿命。在实验中，会有一个对照组（给予安慰剂或“糖丸”的组）。对照组可能显示平均寿命增长5年，而服用新药平均寿命增长6年。看样子药物可能产生了效果。但这也可能是个巧合。为了验证这一点，研究人员将使用t检验来确定整这样的情况会不会一直发生。

什么是t分数

t分数是两个组之间的差值与组内差的比值。t分数越大，组间的差异越大。t分数越小，组间的相似度就越大。t分数为3代表这些组是彼此之间的三倍。当你运行t-score时，t值越大，结果越可能重复。

• t分数越大，这些组差异越大。


• 如果t分数越小，这些组越相似的。

什么是T值和P值

“足够大”多大？每个t值都有伴随着一个p值。p值是你的样本数据的结果偶然发生的概率。P值为0％至100％。它们通常写为小数。例如，5％的p值为0.05。低p值好；低假定值是好的;他们指出你的数据不是偶然发生的。例如，p值为0.1意味着实验结果只有1%的可能是碰巧发生的。多数情况下，p值为0.05(5%)表示数据有效。

t检验有哪些类型

t检验有三种主要类型：

1.独立样本t检验：比较两组平均值的方法。
2.配对样本t检验：比较同一组中不同时间（例如，相隔一年）平均值的方法。
3.单一样本t检验：检验单个组的平均值对照一个已知的平均值。

如何执行2个样本的t检验

假设，我们必须检验人口中男性的身高与女性的身高是否不同。我们从人口中抽取样本，并使用t检验来判断结果是否有效。

步骤：

1.确定一个虚无假设和对立假设

虚无假设：男女平均身高相同

对立假设：男女平均身高不相同

2.收集样本数据
下一步是为每个群体收集一组数据。在我们的示例中，我们收集了2组数据即：女性身高和男性身高。理想情况下样本量应该是相同的，但这显然不现实。让我们设定样本大小分别是nx和ny。

3.确定置信区间和自由度
这就是我们所说的alpha（α）。α的代表值为0.05。这意味着这个测试的结论有效的可能性是95％。自由度可以通过以下公式计算：

4.计算t统计
t统计量可以用下面的公式计算：

其中， Mx和My是男性和女性两个样本的平均值。
Nx和Ny是两个样本的样本空间
S是标准偏差

5.从t分布
计算临界t值为了计算临界t值，我们需要2件事，选择的α值和自由度。临界t值的公式是复杂的，但是固定的一对自由度和α的值是固定的。因此，我们使用一个表来计算临界t值：

在python中，我们将使用sciPy包中的函数计算而不是在表中查找。（我保证，这是我们唯一一次需要用它！）

6.将临界t值与计算出的t统计量进行比较
如果计算的t统计量大于临界t值，则该测试得出结论：两个群体之间存在统计上显著的差异。因此，你可以驳回虚无假设的两个人群之间没有统计学上显著差异结论。

在任何其他情况下，两个人群之间没有统计学上的显著差异。测试无法驳回虚无假设，但我们接受了对立假设，也就是说男性和女性的身高在统计学上是不同的。

代码如下：

## Import the packages

import numpy as np

from scipy import stats





## Define 2 random distributions

#Sample Size

N = 10

#Gaussian distributed data with mean = 2 and var = 1

a = np.random.randn(N) + 2

#Gaussian distributed data with with mean = 0 and var = 1

b = np.random.randn(N)





## Calculate the Standard Deviation

#Calculate the variance to get the standard deviation



#For unbiased max likelihood estimate we have to divide the var by N-1, and therefore the parameter ddof = 1

var_a = a.var(ddof=1)

var_b = b.var(ddof=1)



#std deviation

s = np.sqrt((var_a + var_b)/2)

s







## Calculate the t-statistics

t = (a.mean() - b.mean())/(s*np.sqrt(2/N))







## Compare with the critical t-value

#Degrees of freedom

df = 2*N - 2



#p-value after comparison with the t 

p = 1 - stats.t.cdf(t,df=df)





print("t = " + str(t))

print("p = " + str(2*p))

#Note that we multiply the p value by 2 because its a twp tail t-test

### You can see that after comparing the t statistic with the critical t value (computed internally) we get a good p value of 0.0005 and thus we reject the null hypothesis and thus it proves that the mean of the two distributions are different and statistically significant.





## Cross Checking with the internal scipy function

t2, p2 = stats.ttest_ind(a,b)

print("t = " + str(t2))

print("p = " + str(2*p2))